Enunciado

Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas.

f x = x 2 + p x + 2 ,     x ≠ 3 3                                           ,     x = 3

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Pronto, vamos usar as três condições para achar p .

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 3 :

A função nos diz que:

f 3 = 3

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora calcular o lim x → 3 ⁡ x 2 + p x + 2 e igualar a f 3 , satisfazendo a segunda e terceira condição:

lim x → 3 ⁡ x 2 + p x + 2 = f 3 → 3 2 + p ⋅ 3 + 2 = 3 → 9 + 3 p + 2 = 3 →

3 p = 3 - 2 - 9 → 3 p = - 8 → p = - 8 3

Então pronto, temos que p = - 8 3 de modo que a função seja contínua.

Resposta

p = - 8 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os valores de C e K para que a função seja contínua em ( - ∞ , + ∞ ) f x = xs ex ≤ 1 c x + ks e1x4 - 2 xs e4 ≤ x
Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua: f o g x = 4 - x 2 x - 1
Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua: f o g x = 1 x - 2
Faça um esboço do gráfico da função f que satisfaça as condições dadas: féc o n t í n u ae m- ∞ , - 3 ; - 3,3 e[ 3 , + ∞ ) é í lim x → - 5 ⁡ f x = 2; lim x → - 3 - ⁡ f ( x ) = 0; l i m x → - 3 + f x =
Determine o intervalo maior (ou união de intervalos) em que a função é contínua f x = 2s ex- 2 4 - x 2s e - 2 ≤ x ≤ 2 - 2s ex2