Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 47
Encontre os valores de C e K para que a função seja contínua em
Passo 1
Como as funções separadas são polinômios de grau 1, sabemos que são contínuas sozinhas. Porém, nosso desafio será encontrar C e K de modo que as pontas de seus gráficos se unam.
Passo 2
Para isso, temos que calcular os limites laterais em
Como devem ser iguais para que seja contínua, temos . Nessa equação, por ter duas incógnitas, não podemos achar solução exata. Assim, vamos ao limite lateral para
Passo 3
Limites laterais em :
Como devem ser iguais para ser contínua, temos . Mas essa equação sozinha também não nos retorna solução.
Passo 4
Para acharmos solução, resolvemos o sistema com as equações do passo 2 e 3, tendo
Ao subtrair a primeira da segunda, obtemos , então e, substituindo na primeira, temos .
Assim, esses são os valores de C e K para que f seja contínua em todos os reais.