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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.1 - Ex. 10

Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )

Passo 1

Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão vamos ter que que derivar a função por t tendo,

(d r)/(d t) = 1 i - 1 j

Se realizarmos a transformação de um produto vetorial para escalar vamos ter que

|(d r)/(d t)| = sqrt(2)

E sendo x = t , y = 1 - t e z = 1 vamos ter que,

x - y + z - 2 = t - (1 - t) + 1 - 2 = 2 t - 2

Com isso,

int_C f (x , y , z) d s = int_0^1 f ( 2 t - 2 ) |(d r)/(d t)| d t = int_0^1 f (2 t - 2) (sqrt(2)) d t = sqrt(2) [t^2 - 2 t]_0^1 = - sqrt(2)

Resposta

- sqrt(2)

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Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.g) f x , y = e x cos ⁡ y
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.d) f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( - y , x ) ao longo dos seguintes caminhos fechados, no sentido anti-horário:Circunferência de centro na origem e raio 2;
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( - y , x ) ao longo dos seguintes caminhos fechados, no sentido anti-horário:(b) elipse x 2 + 36 y 2 = 36