Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 29b
Calcular a integral do campo vetorial ao longo dos seguintes caminhos fechados, no sentido anti-horário:
(b) elipse
Passo 1
Primeiro precisamos parametrizar nossa curva. Primeiro vamos resumir a equação da nossa elipse a
Assim teremos
Dessa forma podemos parametrizar nossa curva da seguinte maneira
Ficando assim com
Como é uma superfície fechada, temos que
Passo 2
Precisamos resolver a seguinte integral
Temos que
e
Simples, não?
Resposta
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Resolver o Exercício 27 para f → = ( 3 x z , 4 y z , 2 x y )
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = y , - x . Determinar a circulação do fluido ao redor do triângulo de vértices A ( 0,0 ) , B ( 2,0 ) e C ( 2,2 ) . Qual o sentido em que
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = r → r → 2 , onde r → = ( x , y ) . Determinar a circulação do fluido ao redor da curva fechada formada pelos segmentos A B - e B C - ,
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = ( 2 x , - y ) . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada C = C 1 ∪ C 2 ∪ C 3 representada na Figura 9.38.
Resolver o Exercício 29 para f → = x y 2 , x 2 y .