Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.4 - Ex. 2c
Calcule a norma do vetor dado.
Passo 1
A norma de um vetor é calculada por
Para o vetor dado temos
Resposta
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Seja vec u = (u_1 , u_2 , u_3 , ... , u_n) um vetor do R^n ( n = 2 ) . Mostre que ‖vec u‖ = |u_i| , i = 1,2 , ... , n .
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|
Sejam u → , v → , w → vetores do R n tais que w → = αu → + βv → com α e β reais. Suponha u → e v → unitários ( u → = 1 e v → = 1 ) e ortogonais. Prove que α = u → ⋅ w → e β = v → ⋅ w → .
Sejam u → e v → vetores de R 2 . Dizemos que u → e v → são linearmente independentes se, quaisquer que sejam os reais α e β , se α u → + β v → = 0 → , então α = β = 0 . Prove que u → = u 1 , u 2 e v →
Seja u → , v → , w → vetores qualquer de R 2 . Prove que se u →ev → forem lineamente independentes, então existirão( e serão únicos) reais α e β tais que w → = α u → + β v →