Seja vetores qualquer de . Prove que se forem lineamente independentes, então existirão( e serão únicos) reais e tais que
Passo 1
Façamos:
Se forem lineamente independentes, então é possível escrever qualquer vetor em a partir de uma combinação linear de .
Passo 2
Se , então:
Passo 3
Formando o seguinte sistema:
Resposta
Como os vetores são LI então existe uma matrix inversa que torna o sistema como possível e determinado, cuja essência é ter uma única solução. Logo as constantes α e β são únicas.