Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.4 - Ex. 11
Seja vetores qualquer de . Prove que se forem lineamente independentes, então existirão( e serão únicos) reais e tais que
Passo 1
Façamos:
Se forem lineamente independentes, então é possível escrever qualquer vetor em a partir de uma combinação linear de .
Passo 2
Se , então:
Passo 3
Formando o seguinte sistema:
Resposta
Como os vetores são LI então existe uma matrix inversa que torna o sistema como possível e determinado, cuja essência é ter uma única solução. Logo as constantes α e β são únicas.
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam u → e v → vetores de R 2 . Dizemos que u → e v → são linearmente independentes se, quaisquer que sejam os reais α e β , se α u → + β v → = 0 → , então α = β = 0 . Prove que u → = u 1 , u 2 e v →
Sejam u → e v → dois vetores unitários e ortogonais do R 2 . Prove que u → e v → são linearmente independentes.
Prove que quaisquer que sejam u → e v → em R 3 u → ^ v → ≤ u → v →
Sejam u → , v → e w → três vetores unitários quaisquer de R 3 , sendo dois a dois ortogonais. Prove que para todo r → do R 3 tem-se: r → = r → ∙ u → u → + r → ∙ v → v → + r → ∙ w → w →