Sejam , , vetores do tais que com e reais. Suponha e unitários e e ortogonais. Prove que e .
Passo 1
O enunciado nos fala que e são ortogonais, então sabemos que
Se pegarmos então e fizermos o produto escalar com , temos
Utilizando a propriedade distributiva do produto escalar
Sabemos que e que
Como foi dado que
Passo 2
Fazendo agora o produto escalar de com
Fazendo a distributiva
Com
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja u → = (u₁, u₂, u₃) um vetor qualquer de R^3 . Mostre que ‖u‖ ≥ |u_i|, i = 1, 2, 3 .
Sejam u → e v → vetores quaisquer do R^n . Prove que:u ⊥ v ⇔ ‖u→ + v→‖² = ‖u→‖² + ‖v→‖²
Sejam u → = (u₁, u₂, …, uₙ) e v = (v1, v2, …, vn) vetores quaisquer do R^n . Mostre que‖ u → - v → ‖ ≥ | u_i - v_i |, i = 1, 2, …, n
Seja u → um vetor qualquer do R^n . Prove que se u ⋅ v = 0 , para todo v ∈ R^n , então u → = 0 → .
Generalize para o R^n (n = 3) os conceitos e resultados desta seção.