Cálcule a quantidade de medicamento à qual o organismo é mais sensível, determinando o valor de M que maximiza a derivada d R d M , onde

R = M 2 C 2 - M 3

E C é uma constante.

Passo 1

Ele quer maximizar a derivada. Então vamos fazer

f M = d R d M

Que assim é só maximizarmos a função f M

Vamos ter:

R = M 2 C 2 - M 3

Fazendo a distributiva:

R = C M 2 2 - M 3 3

Vamos encontrar:

f M = 2 C M 2 - 3 M 2 3

f M = C M - M 2

Passo 2

Letra c

Temos que achar o ponto de máximo de f M .

Para isso, temos que ver se existe algum extremo no intervalo de x e comparar com os extremos do intervalo.

Vamos começar achando a derivada:

f ' M = C - 2 M

Ela vai ser 0 em:

C - 2 M = 0

2 M = C

M = C 2

Passo 3

Achamos o nosso ponto crítico. Vamos usar o teste da segunda derivada para conferir se ele é máximo ou mínimo ou nada rs

f ' ' M = - 2

Como a segunda derivada deu negativo, x = C 2 é um ponto de máximo.

Esse é o ponto de máximo de d R d M

Resposta

M = C 2

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