Enunciado

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

25) f x = 1 x ,         f x - f ( a ) x - a

Passo 1

Muito bem galera, essa aqui é bem tranquila, não é?! Basta nós substituirmos a função dada na fórmula, logo para encontrarmos a f ( a ) , temos que a função dada de f ( x ) é f x = 1 x .

Portanto iremos substituir x por a para encontrar f ( a )

f a = 1 a

Agora iremos calcular f x - f ( a ) , para encontrarmos a diferença

f x - f a = 1 x - 1 a

f x - f ( a ) x - a

O f x já temos, e para o f a basta substituirmos o x pelo a, fácil, não é?

f x - f ( a ) x - a = 1 x - 1 a x - a

f x - f ( a ) x - a = 1 x - 1 a 1 x - a  

Passo 2

Tirando o Mínimo Múltiplo Comum:

f x - f ( a ) x - a = a - x a x 1 x - a  

f x - f ( a ) x - a = - - x - a a x 1 x - a

Agora a gente pode cortar o x - a :

f x - f a x - a = - 1 a x  

E terminamos!

Resposta

f x - f ( a ) x - a = - 1 a x

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