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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 28

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

f x = x 3 ,             f a + h - f ( a ) h

Passo 1

E aí! como vai? 😁

Pessoal, para calcular o quociente e simplificar, nós precisamos de f a + h e f ( a ) . Vamos calcular essas expressões utilizando a f ( x ) dada e depois substituir no quociente pedido.

Temos que

f x = x 3

Portanto, teremos

f a + h = a + h 3

f a + h = a 3 + 3 a 2 h + 3 a h 2 + h 3

Pela mesma ideia, faremos

f a = a 3

Belezinha?

Passo 2

Agora substituímos os valores encontrados no quociente dado pela questão.

f a + h - f ( a ) h = a 3 + 3 a 2 h + 3 a h 2 + h 3 - a 3 h = 3 a 2 h + 3 a h 2 + h 3 h

f a + h - f a h = h 3 a 2 + 3 a h + h 2 h

Dividindo o numerador e o denominador por h , chegamos a:

f a + h - f a h = 3 a 2 + 3 a h + h 2

Prontinho! Entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

f a + h - f ( a ) h = 3 a 2 + 3 a h + h 2

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