Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 4
Derive a função
Passo 1
Fala, galera! Beleza?
Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada de primeira ordem da função
Em relação a .
Para isso, veja que é composta por uma função ln que possui em seu argumento outra função.
Dessa forma, como se trata de uma função composta, deveremos utilizar a regra da cadeia na sua derivação:
Então, vamos fazer a derivada da função de fora aplicada na função de dentro, vezes a derivada da função de dentro.
Vamos lá!
Passo 2
Lembrando que a derivada de é e aplicando a regra da cadeia na derivação, vamos ter:
Se , então
Agora observe que em também temos uma função composta, que é a potência ao quadrado e o seno no argumento.
Então, também aplicamos a regra da cadeia novamente para obter:
Se , temos
Simplificando, temos:
Mas , por definição. Sendo assim, ficamos com:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉