Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer gráfico da função.

f(x) = raiz(50 - 0,2x)

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão da pra gente a função:

f x =   50 - 0,2 x

E pede pra gente determinar uma janela retangular apropriada para ela, e também pede pra gente fazer o gráfico dessa função.

E para que possamos fazer isso, o caminho é entender direitinho onde a função está definida. Ou seja, vamos analisar seu domínio. Além disso, vamos estudar seu comportamento de acordo com as variações de x . Assim poderemos ver a melhor janela como sendo aquela em que o comportamento da função fica melhor representado.

Vem comigo que te ajudo melhor com isso nos próximos passos.

Passo 2

Para determinar a melhor janela, vamos primeiro analisar o domínio da função, certo?

Sendo

f x =   50 - 0,2 x

Uma função onde temos uma expressão dentro de uma raiz quadrada, teremos um probleminha. Essa função não está definida quando o que está dentro da raiz é negativo. Ou seja, precisamos que

50 - 0,2 x ≥ 0  

Ou seja,

50 ≥ 0,2 x ⇒ x ≤ 250

Então os valores de x que são interessantes para a nossa janela são x ≤ 250 , já que valores maiores de x não estarão representados na função.

E a largura da janela pode ser de [ - 200,300 ] .

Passo 3

Um outro ponto importante a ser mostrado seria onde a função corta em y , ou seja, para x = 0 . E isso acontece em:

f 0 =   50 - 0,2 ⋅ 0 =   50 = 7,07

Além disso, a imagem e formada apenas valores maiores ou iguais a zero, já que a raiz quadrada nunca será negativa.

Assim, a altura da nossa janela pode estar de [ - 1,9 ]

Passo 4

Juntando tudo que vimos até aqui, temos a janela escolhida como sendo:

- 200 , 300     p o r   - 1 , 9 .

Resposta

Uma janela apropriada é:

- 200,300     p o r   - 1,9 .

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