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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 225

Calcule s e n a , sabendo que c o t g (a)/(2) = sqrt(3)

Passo 1

Com a c o t g (a)/(2) , conseguimos descobrir a t g (a)/(2) e a partir daí usar uma fórmula dada para descobrir o s e n a : s e n x = (2 * t g (x)/(2))/(1 + t g^2 (x)/(2))

Passo 2

Lembrando que a cotangente é o inverso da tangente, vamos descobrir t g (a)/(2) :

c o t g (a)/(2) = sqrt(3)

(1)/(c o t g (a)/(2)) = (1)/(sqrt(3))

t g (a)/(2) = (1)/(sqrt(3)) * (sqrt(3))/(sqrt(3)) = (sqrt(3))/(3)

Passo 3

Agora vamos apenas substituir na fórmula dada no passo 1:

s e n x = (2 * t g (x)/(2))/(1 + t g^2 (x)/(2))

s e n a = (2 * (sqrt(3))/(3))/(1 + ((sqrt(3))/(3))^2) = ((2 sqrt(3))/(3))/(1 + (3)/(9))

s e n a = (2 sqrt(3))/(4) = (sqrt(3))/(2)

Resposta

s e n a = (sqrt(3))/(2)

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