Para quais valores de p a equação tg(px) = cotg(px) tem x = pi / 2 para raiz.

Passo 1

Oi pessoal, tudo beleza?

O problema nos da um valor para x e pede quais valores os valores p para esse x. Então, iremos substituir esse valor e calcular o p na nossa equação.

Fechou?

Passo 2

tg p x = cotg p x

Perceba que a cotangente é o inverso da tangente, então podemos representar essa mesma equação como:

tg p x = cotg p x

tg p x = (1)/(tg p x)

tg^2 p x = 1

Agora, substituindo o valor de x:

tg^2 p x = 1

tg^2 p (pi)/(2) = 1

tg p (pi)/(2) = +- 1

Então, podemos concluir que:

p (pi)/(2) = +- (pi)/(4)

p = +- (1)/(2)

Resposta

p = +- (1)/(2)

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