Calcule sendo:
é a parte do paraboloide que se encontra dentro do cilindro
Passo 1
A gente tem que fazer:
Vamos chamar e . Vamos ter a parametrização:
Daí as derivadas parciais são:
Passo 2
Agora a gente faz a norma disso pra aplicar na fórmula:
Aí jogando na integral:
A gente vai resolver essa em coordenadas polares.
Passo 3
Com isso a gente sabe que certo? Olha só:
Nossa região é . Que é o mesmo que isso aqui:
E o intervalo de é de porque a interseção é um semicírculo.
A função da integral é , (como na parametrização), é o mesmo que:
, que como acabamos de ver, é o mesmo que:
E pronto! Essa é a integral😉