Determine a área da superfície.
A parte do plano que está no primeiro octante.
Passo 1
Olá, tudo bem? Lembram que para determinar a área de uma superfície devemos fazer:
Onde a função é uma função das variáveis e , dentro da região no plano .
Aqui a função é:
No primeiro octante, isso quer dizer que, no plano , ou seja, com temos:
Isolando
Então os limites são:
E para , é só colocar :
Então o diferencial de área vai ser e o intervalo:
Passo 2
Agora temos que calcular os valores de e .
A função é: . As derivadas parciais são:
Assim temos:
Passo 3
Agora vamos montar a integral:
Beleza?
Vamos pra próxima?