Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 39
Determine a área da superfície.
A parte do plano que está no primeiro octante.
Passo 1
Olá, tudo bem? Lembram que para determinar a área de uma superfície devemos fazer:
Onde a função é uma função das variáveis e , dentro da região no plano .
Aqui a função é:
No primeiro octante, isso quer dizer que, no plano , ou seja, com temos:
Isolando
Então os limites são:
E para , é só colocar :
Então o diferencial de área vai ser e o intervalo:
Passo 2
Agora temos que calcular os valores de e .
A função é: . As derivadas parciais são:
Assim temos:
Passo 3
Agora vamos montar a integral:
Beleza?
Vamos pra próxima?
Resposta
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Determine a área de superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = a x
Seja S a superfície que é fronteira da caixa delimitada pelos planos x = ± 1 ,y = ± 1 ,z = ± 1 . Aproxime ∬ c o s ( x + 2 y + 3 z ) d S usando uma soma de Riemann, como na Definição 1 , tomando os r
Calcule a integral de superfície. ∬ x z d S S é parte do plano 2 x + 2 y + z = 4 que está no primeiro octante.
Calcule a integral de superfície. ∬ ( x 2 z + y 2 z ) d S S é o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 4 ,z ≥ 0 .
Calcule a integral de superfície. ∬ ( x + y + z ) d S S é a parte da metade do cilindro x 2 + z 2 = 1 ,z ≥ 0 , que está entre os planos y = 0 e y = 2 .