Calcule sendo:
é a parte da superfície cilíndrica que se encontra dentro do cone .
Passo 1
A gente tem que fazer:
Vamos chamar e . Vamos ter a parametrização:
Daí as derivadas parciais são:
Passo 2
Agora a gente faz a norma disso pra aplicar na fórmula:
Aí jogando na integral:
Ou seja, nosso trabalho agora se resume a calcular a área da região.
Passo 3
Vamos analisar nossa região de integração:
Ou seja, precisamos ter:
Que é uma superfície elíptica. Calculamos a área assim então:
Ou seja, a integral procurada resulta em