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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 1j

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

j) F (x) = int_0^x (x - 1) e^(- t^2) d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_0^x (x - 1) e^(- t^2) d t]^' = f (x) = [(x - 1) int_0^x e^(- t^2) d t]^' = 1 * int_0^x e^(- t^2) d t = int_0^x e^(- t^2) d t

Resposta

F^' (x) = int_0^x e^(- t^2) d t

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No Exercícioy = int_0^x sqrt(1 + t^2) d t , determine (d y)/(d x) .
No Exercício ∫ 1 2 ln ⁡ x x d x , deduza uma primitiva do integrando. Verifique sua hipótese com derivação e, depois, calcule a integral definida dada. (Dica: tenha em mente a regra da cadeia ao deduz
No Exercícioy = int_0^(e^(x^2)) (1)/(sqrt(t)) d t , determine (d y)/(d x) .
Determine a derivada no Exercício d d ϴ ∫ 0 t g ϴ s e c 2 yd y ϴ ϴ a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
Determine a derivada no Exercício d d x ∫ 0 x cos ⁡ td t a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.