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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 1g

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

g) F (x) = x^3 int_1^x e^(- s^2) d s

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [x^3 int_1^x e^(- s^2) d s]^' = f (x) = x^3 * (e^(- x^2)) + 3 x^2 int_1^x e^(- s^2) d s ( r e g r a d o p r o d u t o )

Resposta

F^' (x) = 3 x^2 int_1^x e^(- s^2) d s + x^3 e^(- x^2)

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No Exercícioy = int_(t g x)^0 (1)/(1 + t^2) d t , determine (d y)/(d x) .
Determine a derivada no Exercício d d t ∫ 0 t x 4 + 31 + x 2 d x a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
No Exercício ∫ 4 . t g 3 2 xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ 2 . s e c 3π xd x , use fórmulas de redução para calcular as integrais.
No Exercício ∫ 8 . c o t g 4td t , use fórmulas de redução para calcular as integrais.