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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 1f

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

f) F (x) = int_(x^2)^(x^3) (1)/(5 + t^4) d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_(x^2)^(x^3) (1)/(5 + t^4) d t]^' = f (x) = [(1)/(5 + (x^3)^4) - (1)/(5 + (x^2)^4)]^' = [(1)/(5 + (x^3)^4)]^' - [(1)/(5 + (x^2)^4)]^' = ((1)/(5 + x^(12)) * 3 x^2) - ((1)/(5 + x^8) * 2 x) = (3 x^2)/(5 + x^(12)) - (2 x)/(5 + x^8) ( r e g r a d a c a d e i a )

Resposta

F^' (x) = (3 x^2)/(5 + x^(12)) - (2 x)/(5 + x^8)

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