Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 21
Calcule as somas nos Exercícios 19-32.
21
Passo 1
O enunciado pede para gente calcular o valor dessa somatória.
Passo 2
Vamos analisar as propriedades da somatória.
Perceba que todos os termos são multiplicados por , então a gente pode colocar o em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então
Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer
Passo 3
Agora teremos o seguinte
Note que se somarmos o último termo com o primeiro termo o resultado é 8, se somarmos o segundo termo com o penúltimo termo também vai ser 8, assim como o antepenúltimo e o terceiro e assim por diante.
A gente pode reorganizar esses termos da seguinte forma
Isso é a mesma coisa que
Resposta
O resultado da somatória é .
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Calcule a soma sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n) sum_(k = 1)^n (c)/(n) sum_(k = 1)^n (k)/(n^2)
Calcule a soma sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n) sum_(k = 1)^n (c)/(n) sum_(k = 1)^n (k)/(n^2)
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.2. ∑ k = 1 4 cos k π
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.4. ∑ k = 1 5 s en k π
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.2. ∑ k = 1 3 k - 1 k