Suponha que

∑ k = 1 n a k = - 5

∑ k = 1 n b k = 6

Determine os valores de

d.

∑ k = 1 n ( a k - b k )

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

∑ k = 1 n ( a k - b k )

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

∑ k = 1 n ( a k - b k ) =   a 1 - b 1 + a 2 - b 2 + a 3 - b 3 + … + ( a n - b n )

Olha só, a k e b k são números reais, então eles são comutativos, ou seja, a gente pode reorganizar essa soma da seguinte forma.

∑ k = 1 n ( a k - b k ) = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n + ( - b 1 - b 2 - b 3 - … - b n )

Podemos colocar o sinal negativo em evidência

∑ k = 1 n ( a k - b k ) = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n + ( b 1 + b 2 + b 3 + … + b n )

Olha só, agora temos duas somatórias, uma pra a e uma para b .

∑ k = 1 n ( a k - b k ) = ∑ k = 1 n ( a k ) - ∑ k = 1 n ( b k )

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

∑ k = 1 n a k = - 5

e

∑ k = 1 n b k = 6

Então temos

∑ k = 1 n ( a k - b k ) = ∑ k = 1 n ( a k ) - ∑ k = 1 n b k =   - 5 - 6 = - 11

Resposta

O resultado da somatória é - 11 .

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