Enunciado

Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7

∑ i = 1 20 3 i ( i 2 + 2 )

Passo 1

Bem, vamos começar expandindo o termo geral:

3 i i 2 + 2 = 3 i 3 + 6 i

E agora aplicamos a regra da soma para separar o termo geral em duas somas:

∑ i = 1 20 3 i 3 + ∑ i = 1 20 6 i

Passo 2

Para a primeira soma extraímos a constante:

∑ i = 1 20 3 i 3 = 3 ∑ i = 1 20 i 3

Aplicamos a regra da soma ∑ k = 1 n k 3 = 1 4 n 2 ( n + 1 ) 2 :

∑ i = 1 20 i 3 = 1 4 ⋅ 20 2 ( 20 + 1 ) 2

= 44100

E multiplicamos pela constate do início do passo:

= 3 ⋅ 44100

= 133560

Passo 3

Para a segunda soma também extraímos a constante:

∑ i = 1 20 6 i = 6 ∑ i = 1 20 i

Aplicamos a regra da soma ∑ k = 1 n k = 1 2 n ( n + 1 ) :

= 1 2 ⋅ 20 ( 20 + 1 )

= 210

E multiplicamos pela constate do início do passo:

= 6 ⋅ 210

= 1260

Passo 4

Finalmente, retomamos a soma principal:

∑ i = 1 20 3 i ( i 2 + 2 ) = ∑ i = 1 20 3 i 3 + ∑ i = 1 20 6 i

= 132300 + 1260

= 133560

Resposta

∑ i = 1 20 3 i ( i 2 + 2 ) = 133560

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

3-4. Calcule a soma da série ∑ n = 1 ∞ a n cujas somas parciais são dadas.3. s n = 2 - 3 0,8 n
Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente? ∑ n = 1 ∞ 1 ln ⁡ n + 1
9-14. Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se ela for conv
9-14. Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se ela for conv
9-14. Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se ela for conv