(a) Calcule a soma parcial s 5 da série ∑ n = 1 ∞ 1 n2 n . Use o Exercício 34 para estimar o erro ao usar s 5 como uma aproximação da soma da série.(b) Calcule um valor de n de maneira que s n aproxime a soma com precisão 0,00005 . Use esse valor de n para aproximar a soma da série.

(a) 0,68854,e r r o0,00521 (b) n ≥ 11,0,693109

Enunciado

(a) Beleza, pessoal? Vamos calcular a soma parcial?

Agora, segundo o Exercício , o erro pode ser estimado usando a razão . Bora calcular ela?

Pra saber qual expressão usar pra estimar o erro, temos que verificar se a sequência é crescente ou decrescente. Vamos calcular a derivada pra isso:

Como a derivada é sempre positiva, a sequência é crescente, e portanto, usaremos a seguinte desigualdade:

onde é o limite de .

Então,

(b) Pra achar um valor de que dê essa precisão, usamos:

Usando um gráfico num computador, ou até mesmo por tentativa e erro, conseguimos chegar a:

pois .

Agora, pra aproximar a soma com essa precisão, calculamos :

(a)

(b)