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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 2

Calcule.

  1. sum_(k = 1)^4 k s e n ((k pi)/(2))
  2. sum_(j = 0)^5 (- 1)^j
  3. sum_(i = 7)^(20) (pi^2)
  4. sum_(m = 3)^5 2^(m + 1)
  5. sum_(n = 1)^6 sqrt(n)
  6. sum_(i = 0)^(10) cos k pi

Passo 1

  1. Vamos lá, é só a gente somar nessa forma da função do somatório, indo de acordo com os intervalos.

    2. Nesse caso aqui, vamos fazer o somatório com k variando de 1 a 4 .

    sum_(k = 1)^4 k s e n ((k pi)/(2)) = 1 s e n ((pi)/(2)) + 2 s e n ((2 pi)/(2)) + 3 s e n ((3 pi)/(2)) + 4 s e n ((4 pi)/(2))

    = 1 + 2 ( 0 ) + 3 (- 1) + 4 ( 0 )

    = 1 - 3 = - 2

    Passo 2

  2. A gente faz do mesmo jeito, aqui com j variando de 0 a 5:

    3. sum_(j = 0)^5 (- 1)^j = (- 1)^0 + (- 1)^1 + (- 1)^2 + (- 1)^3 + (- 1)^4 + (- 1)^5

    = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1

    = 0

    Passo 3

  3. Nesse aqui a gente não tem a variável na função, então a gente precisa fazer o seguinte:

    4. sum_(i = 7)^(20) (pi^2) = sum_(i = 1)^(20) pi^2 - sum_(i = 1)^6 pi^2

    = 20 pi^2 - 6 pi^2

    = 14 pi^2

    Passo 4

  4. Aqui a gente tem o m variando de 3 a 5:

    5. sum_(m = 3)^5 2^(m + 1) = 2^(3 + 1) + 2^(4 + 1) + 2^(5 + 1)

    = 2^4 + 2^5 + 2^6

    = 16 + 32 + 64 = 112

    Passo 5

  5. Aqui é com n variando de 1 a 6 :

    6. sum_(n = 1)^6 sqrt(n) = sqrt(1) + sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(4) + sqrt(5) + sqrt(6)

    = 3 + sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5) + sqrt(6)

    Passo 6

  6. Aqui o n varia de 0 a 10 , lembrando que o cos x é uma função periódica...

sum_(i = 0)^(10) cos k pi = cos 0 + cos pi + cos 2 pi + cos 3 pi + cos 4 pi + cos 5 pi + cos 6 pi + cos 7 pi + cos 8 pi + cos 9 pi + cos 10 pi

= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1

= 1

Prontinho!

Resposta

  1. - 2
  2. 0
  3. 14 pi^2
  4. 112
  5. 3 + sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5) + sqrt(6)
  6. 1
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