Calcule.

  1. ∑ k = 1 4 k   s e n   k π 2
  2. ∑ j = 0 5 - 1 j
  3. ∑ i = 7 20 π 2
  4. ∑ m = 3 5 2 m + 1
  5. ∑ n = 1 6 n
  6. ∑ i = 0 10 cos ⁡ k π

Passo 1

  1. Vamos lá, é só a gente somar nessa forma da função do somatório, indo de acordo com os intervalos.
  2. Nesse caso aqui, vamos fazer o somatório com k variando de 1   a   4 .

    ∑ k = 1 4 k   s e n   k π 2 = 1   s e n π 2 + 2   s e n   2 π 2 + 3 s e n   3 π 2 + 4   s e n   4 π 2

    = 1 + 2 ( 0 ) + 3 - 1 + 4 ( 0 )

    = 1 - 3 =   - 2

    Passo 2

  3. A gente faz do mesmo jeito, aqui com j variando de 0 a 5:
  4. ∑ j = 0 5 - 1 j = - 1 0 + - 1 1 + - 1 2 + - 1 3 + - 1 4 + - 1 5

    = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1

    = 0

    Passo 3

  5. Nesse aqui a gente não tem a variável na função, então a gente precisa fazer o seguinte:
  6. ∑ i = 7 20 π 2 =   ∑ i = 1 20 π 2 - ∑ i = 1 6 π 2

    = 20   π 2 - 6 π 2

    = 14 π 2

    Passo 4

  7. Aqui a gente tem o m variando de 3 a 5:
  8. ∑ m = 3 5 2 m + 1 = 2 3 + 1 + 2 4 + 1 + 2 5 + 1

    = 2 4 + 2 5 + 2 6

    = 16 + 32 + 64 = 112

    Passo 5

  9. Aqui é com n variando de 1   a   6 :
  10. ∑ n = 1 6 n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

    = 3 + 2 + 3 + 5 + 6

    Passo 6

  11. Aqui o n varia de 0   a   10 , lembrando que o cos ⁡ x é uma função periódica...

∑ i = 0 10 cos ⁡ k π = cos ⁡ 0 + cos ⁡ π + cos ⁡ 2 π + cos ⁡ 3 π + cos ⁡ 4 π + cos ⁡ 5 π + cos ⁡ 6 π + cos ⁡ 7 π + cos ⁡ 8 π + cos ⁡ 9 π + cos ⁡ 10 π

= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1

= 1

Prontinho!

Resposta

  1. - 2
  2. 0
  3. 14 π 2
  4. 112
  5. 3 + 2 + 3 + 5 + 6
  6. 1
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados