Enunciado

Calcule a soma

  1. sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n)

  2. sum_(k = 1)^n (c)/(n)

sum_(k = 1)^n (k)/(n^2)

Passo 1

Bom, a questão é bem direta ao ponto. Precisamos calcular este somatório. Para isto, temos duas opções: ou fazemos na “raça”, calculando cada termo e depois somando-os, ou utilizamos algumas regras discutidas durante o capítulo sobre somas finitas. Nossa escolha será a segunda metodologia. Devemos ter um domínio no uso destas regras para que, qualquer somatório que nos apareça, consigamos resolver facilmente.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

O somatório que devemos resolver nada mais é do que a soma de uma constante. Sendo assim, temos a seguinte regra do valor constante:

sum_(k = 1)^n c = c * n

Portanto, para n = n e c = (c)/(n) , temos:

sum_(k = 1)^n (c)/(n) = (c)/(n) * n = c

Resposta

sum_(k = 1)^n (c)/(n) = c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse o número como uma razão de inteiros.3 , overset(-)(417) = 3,417417417 ...
Expresse o número como uma razão de inteiros.6 , 2 overset(-)(54) = 6,2545454 ...
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 6). Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 2 n ( n + 3 )
Expresse o número como uma razão de inteiros.0,123 overset(-)(456)
Expresse o número como uma razão de inteiros. 7 , 12345 -