Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 37

Expresse o número como uma razão de inteiros.

Passo 1

Para transformar isso numa razão de inteiros, ou uma fração, vamos pegar a parte fixa e somar em uma série que vai representar a parte que se repete. Essa série é uma série geométrica, que nós sabemos como encontrar o valor pela fórmula

Passo 2

Para esse numero, a parte fixa é o e o se repete infinitamente, assim

Que é a mesma coisa que

Ela inicia em porque não temos um termo inteiro, então a série não tá no formato de geométrica. Para resolver isso, vamos somar dos dois lados e depois subtraímos