Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 6
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
é o arco da curva indo de até
Passo 1
Fala, galera! Tudo show?
Nesse exercício precisamos calcular o valor dessa integral de linha aqui:
Onde a região é o arco da curva que vai de até .
Para questões que tratam de integrais de linhas, iremos fazer transformações com parâmetros, descobrir os limites de integração e depois resolver. Belezinha?
Passo 2
Nesse caso, é conveniente escolher como parâmetro, sendo assim, as equações paramétricas para são:
Se substituirmos os pontos nesses novos parâmetros, então chegaremos a
Sendo assim, substituindo os valores na fórmula, temos:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , podemos colocar o para fora da integral como uma consante:
Vamos fazer pela técnica da substituição. Vamos chamar
Assim,
Jogando a fração de dentro da integral para fora, iremos cancelar os termos e ficar com
Teremos
Como sabemos quem é , entonces
Dessa forma, o valor da integral é: