Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

{ 4, -1, 1/4, -1/16, 1/64, … }

Passo 1

Então pessoal, para descobrirmos o termo geral a n para o padrão que nos foi dado, devemos analisar esses valores quanto: aos sinais, aos numeradores e aos denominadores, ok?

Tá confuso? Fica tranquilo que pouco a pouco vai começar a fazer mais sentido, prometo!

Nossa sequência é essa aqui:

4 , - 1 , 1 4   , - 1 16 , 1 64 , …

Olha só, o sinal uma hora é positivo e outra hora é negativo, os sinais são intercalados, né?

Quando esse tipo de coisa aparece, significa que na expressão de a n vamos ter o termo:

- 1 n + 1

Quando o expoente for par temos um valor positivo, e quando for ímpar nosso termo será negativo, ok?

Passo 2

Agora vamos reparar que toda vez que olhamos para o próximo termo da sequência, o valor anterior é dividido por 4, né?

Então nosso termo geral, está relacionado com o termo anterior, certo?

Sendo assim, podemos dizer que ele se comporta da seguinte forma:

a n = - 1 n + 1 .   a n - 1 4

Prontinho! Encontramos o termo geral!

Resposta

a n = - 1 n + 1 .   a n - 1 4

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