Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 37
Um tanque cilíndrico aberto, deve ter um revestimento externo com 2 cm de espessura. Se o raio interno for 6 m e a altura for 10 m, encontre, por diferenciais, a quantidade de material necessária para o revestimento.
Passo 1
Vejamos que, para um cilindro de raio interno e altura , a fórmula do volume V é da seguinte forma:
Passo 2
Sabemos que h=10m. Para encontrarmos a variação aproximada, faremos a diferencial de V:
Passo 3
Substituindo os valores de .
Resposta
Logo, a quantidade necessária será de aproximadamente .
Exercícios de Livros Relacionados
Determine dy. y = e t g - 1 x 2 + 1
Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície. A variação no volume V = π r 2 h de um cilindro circular reto quando o raio varia de r 0 a r 0 +
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x =2 x 2+
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 3-2
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 4,