3. Calcule e verifique sua resposta por derivação
Passo 1
Oi, pessoal! Nós temos uma subtração na nossa integral. Então para facilitar as contas, podemos separar essa integral em duas. Assim,
A primeira integral sai direto,
Na segunda vamos ter que fazer uma substituição simples. Bora lá!
Passo 2
Para resolver a integral
Nós vamos chamar o que está dentro do cosseno de . Fica assim,
Fazendo a substituição, ficamos com
Voltando para variável
Pronto, já resolvemos os termos, então meu resultado final é
Onde, é a nossa constante de integração.
Passo 3
Vamos derivar o resultado que obtivemos para conferir se a integral está correta. Para isso, precisamos lembrar que a derivada de um polinômio é dada por e que . Então,
Ou seja, a integração está correta
Resposta
Portanto, o resultado a integração é