Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 2c

Calcule um valor aproximado e avalie o erro.

sen 0,02

Passo 1

Vamos fazer f (x) = sen x , com polinômio de Taylor de ordem 1 , de f em volta de x_0 = 0 :

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P (x) = f (x_0) + f^' (x_0) (x - x_0) + (f^(' ') (x_0))/(2) (x - x_0)^2 + * * * + (f^((n)) (x_0))/(n !) (x - x_0)^n

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P (x) = f (0) + f^' (0) (x - 0)

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f (x) e aplicar o ponto x_0 = 0 , vamos lá:

f (x) = sen x -> f (0) = 0

f^' (x) = f^' (sen x) = cos x -> f^' (0) = cos 0 = 1

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P (x) = f (0) + f^' (0) (x - 0) = 0 + 1 (x - 0) = x

Temos que:

f (0 , 02) tilde= 0,01999

P (0 , 02) tilde= 0,02

Avaliando o erro vamos ter:

|f (0 , 02) - P (0 , 02)| <= 10^(- 3)

Resposta

0 , 02 e |f (0,02) - P (0,02)| <= 10^(- 3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando o resultado encontrado no exercício 1 , item ( c ) , com c = 0 , determinar um valor aproximado para ln ⁡ 0,5 . Fazer uma estimativa para o erro.
Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções: f x = x 5 - 125 3 x 3
Um fio delgado, pela ação da gravidade, assume a forma da catenária y = a cosh ⁡ x a . Demonstrar que para valores pequenos de | x | , a forma que o fio toma pode ser representada, aproximadamente, pe
Demonstrar que a diferença entre s e n ( a + h ) e s e n a + h c o s ( a ) é menor ou igual a 1 2 h 2 .
Determinar o polinômio de Taylor de grau 6 da função f x = 1 + c o s x no ponto c = π . Usar este polinômio para determinar um valor aproximado para cos ⁡ 5 π 6 . Fazer uma estimativa para o erro.