Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 39

Mostre que se f for contínua em [ - 3,4 ] , então:

int_3^(- 1) f (x) d x + int_4^3 f (x) d x + int_(- 3)^4 f (x) d x + int_(- 1)^(- 3) f (x) d x = 0

Passo 1

Uma propriedade muito importante das integrais que precisamos pra resolver essa questão é essa aqui:

int_a^b f (x) d x = int_a^c f (x) d x + int_c^b f (x) d x , quaisquer sejam a , b , e c dentro de um intervalo no qual f ( x ) é integrável.

Podemos então mexer nos intervalos de integração das integrais do enunciado pra tentar cancelar a soma no final.

Passo 2

Vamos então separar as integrais dividindo-as nos intervalos [ - 3 , - 1 ] , [ - 1,3 ] e [ 3,4 ] pois esses são os números usados no enunciado.

1 ) int_3^(- 1) f (x) d x = - int_(- 1)^3 f (x) d x

2 ) int_4^3 f (x) d x = - int_3^4 f (x) d x

Nessas duas primeiras apenas invertemos a ordem de integração e multiplicamos a integral por - 1 .

3 ) int_(- 3)^4 f (x) d x = int_(- 3)^(- 1) f (x) d x + int_(- 1)^4 f (x) d x = int_(- 3)^(- 1) f (x) d x + int_(- 1)^3 f (x) d x + int_3^4 f (x) d x

Aqui separamos em 3 intervalos, usando a propriedade duas vezes.

4 ) int_(- 1)^(- 3) f (x) d x = - int_(- 3)^(- 1) f (x) d x

Passo 3

Agora só precisamos somar tudo:

int_3^(- 1) f (x) d x + int_4^3 f (x) d x + int_(- 3)^4 f (x) d x + int_(- 1)^(- 3) f (x) d x =

= - int_(- 1)^3 f (x) d x - int_3^4 f (x) d x + int_(- 3)^(- 1) f (x) d x + int_(- 1)^3 f (x) d x + int_3^4 f (x) d x - int_(- 3)^(- 1) f (x) d x = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.38 ∫ a 3 a x d x
Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.39 ∫ 0 b 3 x 2 d x
Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1 e 3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.41 ∫ 3 1 7 d x
Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.37 ∫ a 2 a x d x
Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.36 ∫ 0 π 2 ѳ 2 d ѳ ѳ ѳ