Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 4

Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.

A reta que passa pela origem e é paralela à reta x = 2 t , y = 1 - t , z = 4 + 3 t .

Passo 1

Para construirmos as equações de uma reta, precisamos de dois pontos ou um ponto e um vetor diretor.

Como a questão nos disse que a nossa reta é paralela à reta x = 2 t , y = 1 - t , z = 4 + 3 t (reta escrita na forma paramétrica, as coordenadas do seu vetor são os números que multiplicam t), temos o vetor diretor da nossa reta.

Isto decorre da posição relativa entre elas (paralelismo). Portanto, o vetor diretor da nossa reta é 2 , - 1,3 .

Como a reta passa pela origem, r 0 tem coordenadas r 0 0,0 , 0 . Portanto, a equação vetorial da nossa reta é:

r = r 0 + t v

r = 0 i + 0 j + 0 k + t 2 i - j + 3 k

Já para obter a sua equação paramétrica, basta separa o que multiplica i (relacionado a x ), o que multiplica j (relacionado a y ) e o que multiplica k (relacionado a z ). Portanto, x = 2 t , y = - t , z = 3 t .

Resposta

Equação vetorial:

r = 0 i + 0 j + 0 k + t 2 i - j + 3 k

Equação paramétrica:

x = 2 t ,     y = - t ,     z = 3 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma representação paramétrica para a reta 5 x - 2 y = 1 .
São dados os pontos A = 5,7 ,B = 6,9eC = ( 6,0 ) . a) Escreva a equação da reta BC. b) Escreva a equação da reta r, que passa pelo ponto A e é perpendicular à reta BC. c) Ache as coordenadas do ponto
No exercício anterior, mantenha os pontos A e B mas substitua C pelo ponto D = (1, 7). Qual será a resposta?
Dados os pontos A = (2, 4), B = (3, 1) e C = (5, 3), obtenha as equações das retas mediatrizes dos segmentos AB e BC e determine as coordenadas da interseção dessas retas. A partir daí, ache a equação
Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: a) 2x² + 2y² − 3x + y − 1 = 0;