Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 19c
Sendo o ângulo entre os vetores , calcular:
c) o volume do paralelepípedo determinado por .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Para achar o volume do paralelepípedo, a gente faz o produto misto, certo?
Nesse caso seria:
Só que isso aqui é a mesma coisa que isso:
Que é o mesmo que:
Passo 2
Como a gente já calculou no item anterior, e achamos , aqui temos:
Prontinho! Volume calculado😉
Resposta
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a) Prove que u → ,v → ,w → ≤ u → . v → . w → , quaisquer que sejam os vetores u → ,v → e w → .b) Prove que vale a igualdade no item (a) se, e somente se, algum dos vetores é nulo ou eles são dois a do
Em relação a uma base ortonormal positiva, são dados os vetores u → = 1 ,2 ,- 1 ,v → = 0 ,3 ,- 4 ,w → = ( 1 ,0 ,3 ) e t → = ( 0 ,0 ,2 ) . Calcule o volume do tetraedro A B C D , sabendo que A B → = P
Em relação a uma base ortonormal negativa, E = a → ,b → ,c → , sejam u → = ( - 1 ,- 3 ,1 ) , v → = ( 1 ,0 ,1 ) e w → = ( 2 ,1 ,1 ) . Calcule u → ,v → ,w → .
Em relação a uma base ortonormal negativa E = a → ,b → ,c → , sejam u → = ( a 1 ,b 1 ,c 1 ) , v → = ( a 2 ,b 2 ,c 2 ) e w → = ( a 3 ,b 3 ,c 3 ) . Mostre que u → ,v → ,w → = - a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a
No paralelepípedo A B C D E F G H representado na figura, a área da base A B C D é 6 3 e a aresta G C tem comprimento 4 . O ângulo C G ^ P mede 30 ° ( G P é perpendicular ao plano A B C ) e o ponto M