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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 19a

Sendo |vec u| = 3 , |vec v| = 4 e 120 ° o ângulo entre os vetores vec u e vec v , calcular:

  1. |vec u + vec v|

Passo 1

E aí, tudo joia?

Aqui a gente vai usar a seguinte relação:

|vec u + vec v|^2 = |vec u|^2 + 2 vec u * vec v + |vec v|^2

Mas primeiro, pra descobrir o valor de vec u * vec v pela fórmula:

vec u * vec v = |vec u| |vec v| cos theta

Passo 2

Temos então que:

vec u * vec v = 3 * 4 * cos 120 °

vec u * vec v = 12 (- (1)/(2)) = - 6

Agora a gente pode jogar esse valor na outra fórmula😉

|vec u + vec v|^2 = 3^2 + 2 (- 6) + 4^2

|vec u + vec v|^2 = 9 - 12 + 16

|vec u + vec v|^2 = 13

|vec u + vec v| = sqrt(13)

Prontinho!

Resposta

|vec u + vec v| = sqrt(13)

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Sejam A ,B e C pontos não-colineares. Exprima a distância de um ponto D ao plano A B C em função de A B → ,A C → ,A D → .
A base A B C D do paralelepípedo na Figura 12-3 tem área 9. O ponto M divide ( A ,B ) na razão 2 , e a aresta B F , de comprimento 2 , forma com o plano da base um ângulo de 60 ° . Calcule C M → ,C B
Prove que:(b) u → ∧ v → , w → ∧ t → , x → = u → , w → , t → u → . x → v → , w → , t → v → . x →
Prove que:(a) u → ∧ v → , w → , t → = u → . w → u → . t → v → . w → v → . t →
Resolva a equação x → ∧ a → ∧ x → ∧ b → = c → , sabendo que a → , b → ,c → ≠ 0 .