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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 19a

Sendo |vec u| = 3 , |vec v| = 4 e 120 ° o ângulo entre os vetores vec u e vec v , calcular:

  1. |vec u + vec v|

Passo 1

E aí, tudo joia?

Aqui a gente vai usar a seguinte relação:

|vec u + vec v|^2 = |vec u|^2 + 2 vec u * vec v + |vec v|^2

Mas primeiro, pra descobrir o valor de vec u * vec v pela fórmula:

vec u * vec v = |vec u| |vec v| cos theta

Passo 2

Temos então que:

vec u * vec v = 3 * 4 * cos 120 °

vec u * vec v = 12 (- (1)/(2)) = - 6

Agora a gente pode jogar esse valor na outra fórmula😉

|vec u + vec v|^2 = 3^2 + 2 (- 6) + 4^2

|vec u + vec v|^2 = 9 - 12 + 16

|vec u + vec v|^2 = 13

|vec u + vec v| = sqrt(13)

Prontinho!

Resposta

|vec u + vec v| = sqrt(13)

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Sejam A ,B e C pontos não-colineares. Exprima a distância de um ponto D ao plano A B C em função de A B → ,A C → ,A D → .
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Prove que:(b) [vec u ^^ vec v , vec w ^^ vec t , vec x] = |[[[vec u , vec w , vec t],vec u,.,vec x],[[vec v , vec w , vec t],vec v,.,vec x]]|
Prove que:(a) [vec u ^^ vec v , vec w , vec t] = |[[vec u,.,vec w,vec u,.,vec t],[vec v,.,vec w,vec v,.,vec t]]|
Resolva a equação (vec x ^^ vec a) ^^ (vec x ^^ vec b) = vec c , sabendo que [vec a , vec b , vec c] != 0 .