Enunciado

Os rótulos das caixas afirmam que elas contêm 500   g de cereal. A máquina que enche as caixas produz pesos que têm distribuição normal com desvio padrão de 12   g .

  1. Se o peso-alvo é de 500   g , qual a probabilidade de a máquina produzir uma caixa com menos de 480   g de cereal?
  2. Suponha que uma lei estabeleça que não pode haver mais que 5 % de caixas de cereal manufaturadas com menos de 500   g . A que peso-alvo deve o fabricante aferir suas máquinas?

Passo 1

  1. A probabilidade varia no intervalo entre 0 e 480 , então
  2. P 0 ≤ X ≤ 480 = ∫ 0 480 1 12 2 π e - x - 500 2 2 * 12 2 d x ≈ 0.0478

    Encontramos esse valor usando uma calculadora ou sistema de computação algébrica, então temos que há cerca de 4.78 % de chance de a caixa conter menos que 480 g de cereal.

    Passo 2

  3. Nós precisamos encontrar μ tal que P 0 ≤ X ≤ 500 = 0.05 . Usando nossa calculadora ou sistema de computação algébrica para encontrar P ( 0 ≤ X ≤ 500 ) para vários valores de μ . Nós encontramos que se μ = 519.73 , P = 0.05007 ; e se μ = 519.74 , P = 0.04998 . Assim, um bom peso alvo é pelo menos 519.74   g .

Resposta

  1. 4.78 %
  2. 519.74   g
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