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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1l

Calcule

l) y = ( 2 + sin x )^(cos 3 x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada a derivada de y = ( 2 + sin x )^(cos 3 x)

Passo 2

Vamos utilizar a regra para a deriva de função com exponencial:

(d y)/(d x) = ( 2 + sin x )^(cos 3 x) (d)/(d x) [ cos 3 x l n ( 2 + sin x ) ]

Vamos fazer o termo com a derivada utilizando a regra dos produtos:

(d)/(d x) [cos 3 x l n ( 2 + sin x )] = - 3 sin 3 x l n ( 2 + sin x ) + (cos x)/(2 + sin x) cos 3 x

Portanto:

(d y)/(d x) = ( 2 + sin x )^(cos 3 x) [(cos x)/(2 + sin x) cos 3 x - 3 sin 3 x l n ( 2 + sin x )]

Resposta

(d y)/(d x) = ( 2 + sin x )^(cos 3 x) [(cos x)/(2 + sin x) cos 3 x - 3 sin 3 x l n ( 2 + sin x )]

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