Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 59
Calcule.
59-
Passo 1
Galerinha, para resolver essa integral nós temos que nos lembrar de duas coisas. A primeira é o teorema fundamental do cálculo:
Se for integrável em e se for uma primitiva de em , então
A outra coisa é uma propriedade exponencial:
Então o que vamos fazer aqui é integrar para encontrar a nossa primitiva , e depois substituir os limites de integração.
E aí, bora começar ?!
Passo 2
Cara, a gente não sabe resolver a integral da forma que ela está, então, vamos dar uma melhorada nela!
Vamos começar aplicando na função para depois aplicar a propriedade exponencial,
Aplicando, , ficamos com,
Olha, pode até parecer que a integral está mais difícil, mas agora vai ser tranqs de resolver.
Passo 3
Agora, nós temos que lembrar de uma regrinha específica pra resolver essas integrais:
Onde é a nossa constante.
A nossa integral é a seguinte:
Lembre-se que:
Assim,
Como é a nossa variável e é a nossa constante, temos:
Passo 4
Utilizando o primeiro teorema fundamental do cálculo, obtemos:
Fim!