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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 10m

10. Calcule

m)

int (cos (x) + sec (x))/(cos (x)) d x

Passo 1

Queremos integrar o seguinte:

I = int (cos (x) + sec (x))/(cos (x)) d x

Separando em dois termos:

I = int (cos (x))/(cos (x)) d x + int (sec (x))/(cos (x)) d x

Como (1)/(cos (x)) = sec (x) :

I = int d x + int sec (x) xx sec (x) d x

Isto é,

I = int d x + int sec^2 (x) d x

Passo 2

Da seção 12.1 desse capítulo, temos o seguinte:

a ) int c d x = c x + k

i ) int sec^2 (x) d x = t g (x) + k

Passo 3

I = int d x + int sec^2 (x) d x

Usando as relações do Passo 2:

I = ( x + k_1 ) + ( t g (x) + k_2 )

Por fim, basta juntarmos as constantes:

I = x + t g (x) + k

Resposta

int (cos (x) + sec (x))/(cos (x)) d x = x + t g (x) + k

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