Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 1q
Calcule
q) onde é o conjunto , e .
Passo 1
Nesse problema iremos reduzir o problema de uma integral tripla para uma dupla analisando os limites de integração para cada variável. Após reduzirmos para uma forma simplificada, vamos encontrar qual é o novo conjunto , aplicando, caso necessário, uma transformação de variável.
Passo 2
Bom, vamos começar. Vemos que a integral dada pode ser reduzida. Conseguimos notar que varia em um intervalo dado já. Assim, podemos escrever a integral tripla como
Temos que nosso conjunto será , . Depois de muita reflexão e tentativas falhas (não julguem seu pobre amigo da resolução), percebi que podemos abrir uma expansão dos senos, como . Dessa forma, temos que
Resposta
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Calculer) ∫ ∫ ∫ B y - x ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto 4 ≤ x + y ≤ 8 , 1 x ≤ y ≤ 2 x , y ≥ x e 0 ≤ z ≤ x ⋅ y 1 3 x + y .
Calculep) ∫ ∫ ∫ B 2 ⋅ z ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto 4 ⋅ x 2 + 9 ⋅ y 2 + z 2 ≤ 4 , z ≥ 0 .
Calculeo) ∫ ∫ ∫ B 2 ⋅ z ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4 , z ≥ 0 .
Calculei) ∫ ∫ ∫ B x ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto x 2 + y 2 ≤ 4 , x ≥ 0 e x + y ≤ z ≤ x + y + 1 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)h) x 2 + y 2 ≤ z ≤ 4 ⋅ x + 2 ⋅ y .