Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 1q
Calcule
q) onde é o conjunto , e .
Passo 1
Nesse problema iremos reduzir o problema de uma integral tripla para uma dupla analisando os limites de integração para cada variável. Após reduzirmos para uma forma simplificada, vamos encontrar qual é o novo conjunto , aplicando, caso necessário, uma transformação de variável.
Passo 2
Bom, vamos começar. Vemos que a integral dada pode ser reduzida. Conseguimos notar que varia em um intervalo dado já. Assim, podemos escrever a integral tripla como
Temos que nosso conjunto será , . Depois de muita reflexão e tentativas falhas (não julguem seu pobre amigo da resolução), percebi que podemos abrir uma expansão dos senos, como . Dessa forma, temos que
Resposta
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Calculer) int int int_B (y - x) * d x * d y * d z onde B é o conjunto 4 = x + y = 8 , (1)/(x) = y = (2)/(x) , y = x e 0 = z = ((x * y)^((1)/(3)))/(sqrt(x + y)) .
Calculep) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto 4 * x^2 + 9 * y^2 + z^2 = 4 , z = 0 .
Calculeo) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 + z^2 = 4 , z = 0 .
Calculei) int int int_B x * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 = 4 , x = 0 e x + y = z = x + y + 1 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)h) x 2 + y 2 ≤ z ≤ 4 ⋅ x + 2 ⋅ y .