Calcule
q) onde é o conjunto , e .
Passo 1
Nesse problema iremos reduzir o problema de uma integral tripla para uma dupla analisando os limites de integração para cada variável. Após reduzirmos para uma forma simplificada, vamos encontrar qual é o novo conjunto , aplicando, caso necessário, uma transformação de variável.
Passo 2
Bom, vamos começar. Vemos que a integral dada pode ser reduzida. Conseguimos notar que varia em um intervalo dado já. Assim, podemos escrever a integral tripla como
Temos que nosso conjunto será , . Depois de muita reflexão e tentativas falhas (não julguem seu pobre amigo da resolução), percebi que podemos abrir uma expansão dos senos, como . Dessa forma, temos que