Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 1o
Calcule
o) onde é o conjunto , .
Passo 1
Nesse problema iremos reduzir o problema de uma integral tripla para uma dupla analisando os limites de integração para cada variável. Após reduzirmos para uma forma simplificada, vamos encontrar qual é o novo conjunto , aplicando, caso necessário, uma transformação de variável.
Passo 2
Bom, vamos começar. Vemos que a integral dada pode ser reduzida. Conseguimos notar que varia em um intervalo dado já. Assim, podemos escrever a integral tripla como
Para descobrir nosso conjunto , vamos pegar um valor especifico de . Supondo , temos que , que é uma circunferência. Aplicando uma transformação para coordenadas polares, ficamos com
Nosso jacobiano ficará . Partindo para integração, temos que
Resposta
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Determine o volume do sólido dado. Abaixo da superfície z = x 2 y e acima do triângulo no plano x y com vértices 1,0 ,2,1e4,0 .
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Uma luminária tem três lâmpadas, cada uma com vida média de 800h o r a s . Se modelarmos a probabilidade de falha das lâmpadas por uma função densidade exponencial com média 800 , determine a probabil
Utilize a transformação x = u 2 , y = v 2 , z = w 2 para determinar o volume da região limitada pela superfície x + y + z = 1 e pelos planos coordenados.
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.O sólido delimitado pelo cilindro y = x 2 e pelos planos z = 0 e y + z = 1