Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
h).
Passo 1
Nesse problema iremos calcular o volume do conjunto através da integral tripla. Para isso, vamos reduzir o problema de uma integral tripla para dupla, encontrando o novo conjunto e os intervalos de integração. Vamos lá!
Passo 2
Temos que o volume é dado pela integral
Substituindo nossos intervalos, chegamos que
Para nosso , precisamos fazer a intersecção entre os dois limites, logo . Completando quadrados, chegamos que . Aplicando agora uma transformação para coordenadas polares, temos que
Com o jacobiano sendo . Substituindo na integral e resolvendo, chegamos que