Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 1p
Calcule
p) onde é o conjunto , .
Passo 1
Nesse problema iremos reduzir o problema de uma integral tripla para uma dupla analisando os limites de integração para cada variável. Após reduzirmos para uma forma simplificada, vamos encontrar qual é o novo conjunto , aplicando, caso necessário, uma transformação de variável.
Passo 2
Bom, vamos começar. Vemos que a integral dada pode ser reduzida. Conseguimos notar que varia em um intervalo dado já. Assim, podemos escrever a integral tripla como
Para descobrir nosso conjunto , vamos pegar um valor especifico de . Supondo , temos que , que é uma elipse. Aplicando uma transformação para coordenadas polares, ficamos com
Nosso jacobiano ficará . Partindo para integração, temos que
Resposta
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Calcule o volume dos sólidos W descritos abaixo.h) W = {(x , y , z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 = 4 , x^2 + y^2 + (z - sqrt(2))^2 = 2 , z = sqrt(3 (x^2 + y^2))}
Calcule o volume dos sólidos W descritos abaixo.d) É limitado pelo cone z = x 2 + y 2 , pelo cilindro x 2 + y 2 - x 2 + y 2 = x e por z = 0 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 2 ∫ 0 2 - y ∫ 0 4 - y 2 d x d z d y
Determine o volume do sólido dado. Acima do paraboloide z = x 2 + y 2 e abaixo do semicone z = x 2 + y 2 .
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 4 e pelos planos z = 0ey + z = 3 .