Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 38
Califórnio-252. O que custa milhões por grama e pode ser usado para tratar o câncer cerebral, analisar o teor de enxofre do carvão e detectar explosivos em bagagens? A resposta é califórnio-, um isótopo radioativo tão raro que apenas dele já foram produzidos no mundo ocidental desde sua descoberta por Glenn Seaborg em. A meia-vida do isótopo é anos, longa o suficiente para prestar serviços úteis, mas curta o bastante para ter uma alta radioatividade por unidade de massa. Um micrograma desse isótopo libera milhões de nêutrons por minuto.
a. Qual é o valor de na equação de decaimento para esse
isótopo?
b. Qual é a vida média do isótopo? (Veja o Exercício 37.)
c. Quanto tempo levaria para que dos núcleos radioativos
de uma amostra se desintegrassem?
Passo 1
Pelo modelo de decaimento radioativo, temos
Por outro lado, sabemos que
Dessa maneira,
Passo 2
No exercício , vimos que a vida médio de um isótopo corresponde a . Dessa maneira teremos que,
Sendo assim, a vida média do isótopo corresponde a aproximadamente um pouco mais de anos.
Passo 3
Desejamos determinar quantos tempo levará para que dos núcleos radioativos se desintegre. Ou seja, qual valor , quando . Dessa maneira,
Portanto, levará aproximadamente anos para que dos núcleos radioativos se desintegre.
Resposta
Item a.
Item b.
Item c.