Enunciado

Idade do Lago da Cratera. O carvão de uma árvore morta na erupção vulcânica que formou o Lago da Cratera, no Oregon, continha 44,5 %   do carbono- 14 que é encontrado em

matéria viva. Qual é a idade aproximada do lago?

Passo 1

Pelo modelo de decaimento radioativo, temos

c = c 0 e - k t

Por outro lado, sabemos que a meia vida do carbono 14 é aproximadamente 5.700 . Com isso,

k = ln ⁡ 2 m e i a - v i d a

k = ln ⁡ 2 5.700 ≈ 0,0001216

Dessa maneira,

c = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

Passo 2

Desejamos determinar a idade aproximada do lago, sabendo que ele continha 44,5 % do carbono   14 . Ou seja, qual valor t , quando c = 0,445 c 0   . Dessa maneira,

0,445 c 0 = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

⇒ 0,445 = e - ( 0,0001216 ) t

⇒ l n ⁡ ( 0,445 ) = l n ⁡ ( e - ( 0,0001216 ) t )

- ( 0,0001216 ) t = l n ⁡ ( 0,445 )

⇒ t = ln ⁡ 0,445 - ( 0,0001216 ) ≈ 6.559 Portanto, a idade aproximada do lago é de 6.559 anos.

Resposta

t ≈ 6.559

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