Enunciado

Idade do Lago da Cratera. O carvão de uma árvore morta na erupção vulcânica que formou o Lago da Cratera, no Oregon, continha 44,5 %   do carbono- 14 que é encontrado em

matéria viva. Qual é a idade aproximada do lago?

Passo 1

Pelo modelo de decaimento radioativo, temos

c = c 0 e - k t

Por outro lado, sabemos que a meia vida do carbono 14 é aproximadamente 5.700 . Com isso,

k = ln ⁡ 2 m e i a - v i d a

k = ln ⁡ 2 5.700 ≈ 0,0001216

Dessa maneira,

c = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

Passo 2

Desejamos determinar a idade aproximada do lago, sabendo que ele continha 44,5 % do carbono   14 . Ou seja, qual valor t , quando c = 0,445 c 0   . Dessa maneira,

0,445 c 0 = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

⇒ 0,445 = e - ( 0,0001216 ) t

⇒ l n ⁡ ( 0,445 ) = l n ⁡ ( e - ( 0,0001216 ) t )

- ( 0,0001216 ) t = l n ⁡ ( 0,445 )

⇒ t = ln ⁡ 0,445 - ( 0,0001216 ) ≈ 6.559 Portanto, a idade aproximada do lago é de 6.559 anos.

Resposta

t ≈ 6.559

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

30. Considere a equação d y d x = y - 4 x x - y Mostre que a Eq. (i) pode ser colocada na forma d y d x = y x - 4 1 - y x logo, a Eq. (i) é homogênea.(b) Introduza uma nova variável dependente υ de mo
27. Considere o problema de valor inicial y ' = t y 4–y 3 y 0 = y 0 (a) Determine o comportamento da solução em função do valor inicial y0 quando t aumenta.(b) Suponha que y0 = 0,5. Encontre o instant
30. Considere a equação d y d x = y - 4 x x - y Mostre que a Eq. (i) pode ser colocada na forma d y d x = y x - 4 1 - y x logo, a Eq. (i) é homogênea.(b) Introduza uma nova variável dependente υ de mo
Resolva a equação diferencial.3 - (x^2 + 1) y^' = x y
Nos problemas 1 - 40 , resolva a equação diferencial dada por separação de variável. d y d x = ( x + 1 ) ² ²