Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 37
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por . Determinar a circulação ao fluido ao redor do quadrado de vértices e .
Passo 1
Precisamos inicialmente parametrizar nossas curvas afim de aplicar na equação abaixo
Onde teremos que
Passo 2
Vamos parametrizar as curvas primeiro.
Para
Para
Para
Para
Passo 3
Agora para não ficar confuso, vamos escrever nossos
Assim nossa integral se resume a
Resposta
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7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa f → = y z , x z , x y + 1 nos seguintes deslocamentos:(c) ao longo do caminho fechado formado pelas curvas y = x 2 e x = y 2 , no sentido ant
8. Calcular ∫ C [ x x 2 + y 2 d x + y x 2 + y 2 d y ] , ao longo dos seguintes caminhos:(b) r → t = t , 1 t ,tE1,4
5. Calcular ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2 , ao longo dos seguintes caminhos:c) quadrado de vértices A(1,0), B(2,0), C(1,-1) e D(2,-1) no sentido anti-horário;
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.d) ∫ - 1,0 , 0 2,2 , 3 ( d y + d z )
7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa f → = y z , x z , x y + 1 nos seguintes deslocamentos:(b) ao longo do arco de parábola x = y 2 - 1 , z = 2 , do ponto A(-1,0,2) ao ponto B(3,