Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por , inferiormente por e lateralmente por considerando a rotação num plano temos:
Teremos que utilizar a transformação para coordenadas polares, assim:
Passo 2
O volume é dado como:
Transformando em coordenadas polares, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido no primeiro octante sob o plano z = x + y , acima da superfície z = xy e delimitada pela superfície x = 0 , y = 0 e x^2 + y^2 = 4 .
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ 0 y f ( x , y ) d x d y
Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Limitado por z = 1 - x^2 - y^2 e z = 0 .
Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Abaixo da superfície z = x^3 * y^4 + x * y^2 e acima da região limitada pelas curvas y = x^3 - x e y = x^2 + x para x ≥
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido limitado pelo paraboloide cilíndrico y = x^2 e pelos planos z = 3y ,z = 2 + y .