5. Calcular , onde , ao longo dos seguintes caminhos:
c) quadrado de vértices A(1,0), B(2,0), C(1,-1) e D(2,-1) no sentido anti-horário;
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como , então é conservativo.
Passo 2
Como C está contida em um domínio simplesmente conexo que não contém a origem, (todos os valores de x são positivos, então não vai passar pelo ponto (0,0)) podemos usar o Teorema 9.5.5
Resposta
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Faça a correspondência entre o campo vetorial F → em R 3 e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y , z = i → + 2 j → + z k →
Esboce o campo vetorial F → desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9. F → x , y = - 1 2 i ^ + ( y - x ) j ^
Associe os campos vetoriais F → com os gráficos rotulados I-IV. Dê razões para suas escolhas. F → x , y = cos ( x + y ) i → + x j →
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I – I V . Justifique suas escolhas. F x , y =y , y + 2
Esboce o campo vetorial F → desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9. F → x ,y = y i → + ( x + y ) j →