7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa nos seguintes deslocamentos:

(b) ao longo do arco de parábola , , do ponto A(-1,0,2) ao ponto B(3,-2,2);

Como ele já nos diz que é conservativa,

vamos determinar a função potencial u(x,y,z).

Temos

Integrando a equação (1) em relação a x, ficamos com

Obs: aqui é a constante de integração (ela é constante em relaçao a x)

Agora derivamos esse resultado em relação a y

Se compararmos agora com a equação (2), percebemos que

Então é constante em relação a y também, então podemos escrever .

Substituindo na expressão de u

Derivando esse resultado em relação a z

Comparando com a equação (3), temos que

Se integrarmos em relação a z, ficamos com

Onde C é a constante de integração final.

Substituindo na expressão de u

Por final, temos